Državno natjecanje 1997 SŠ4 3


Kvaliteta:
  Avg: 3,0
Težina:
  Avg: 4,0
Dodao/la: arhiva
1. travnja 2012.
LaTeX PDF
Dana je funkcija f definirana na pozitivnim cijelim brojevima, koja ima ova svojstva f(1)=1,\,\,\,\, f(2)=2\text{.}
f(n+2)=f(n+2-f(n+1))+f(n+1-f(n)), \,\,\,\, (n \geq 1)\text{.}
(a) Pokažite da je f(n+1)-f(n) \in \{0,\,1\} za svaki n \geq 1.
(b) Ako je f(n) neparan, pokažite da je f(n+1)=f(n)+1.
(c) Za dani broj k odredite sve vrijednosti n za koje je f(n)=2^{k-1}+1\text{.}
Izvor: Državno natjecanje iz matematike 1997