Državno natjecanje iz matematike 2019, SŠ4 5


Kvaliteta:
  Avg: 0,0
Težina:
  Avg: 5,0
Dodao/la: arhiva
18. travnja 2020.
LaTeX PDF

Odredi sve funkcije f \colon \mathbb N \times \mathbb N \to \mathbb N koje zadovoljavaju sljedeća dva uvjeta. \begin{itemize}
\item Za sve \(a, b \in \mathbb N\) vrijedi
\[f(a, b) + a + b = f(a, 1) + f(1, b) + ab.\]
\item Ako su \(a, b \in \mathbb N\) takvi da je neki od brojeva \(a+b\) i \(a+b - 1\) djeljiv prostim brojem \(p > 2\), onda je i \(f(a,b)\) djeljiv s \(p\).
\end{itemize}

Izvor: Državno natjecanje iz matematike 2019