Neka je realni broj, niz realnih brojeva i neka je, za svaki prirodni broj , Ako za svaka tri međusobno različita prirodna broja , i vrijedi dokaži da je niz aritmetički.
Neka je \(C\) realni broj, \((a_n)\) niz realnih brojeva i neka je, za svaki prirodni broj \(n\),
\[M_n = \frac{a_1 + a_2 + \dotsb + a_n}{n}.\]
Ako za svaka tri međusobno različita prirodna broja \(i\), \(j\) i \(k\) vrijedi
\[(i - j)M_k + (j - k)M_i + (k - i)M_j = C,\]
dokaži da je niz \((a_n)\) aritmetički.
Školjka 
realni broj, 
niz realnih brojeva i neka je, za svaki prirodni broj 
, 
Ako za svaka tri međusobno različita prirodna broja 
, 
i 
vrijedi 
dokaži da je niz